A. Pengertian Notasi Sigma
Untuk memahami pengertian notasi sigma, mari kita simak deret 10 bilangan pertama :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
Deret tersebuat dapat ditulis dengan singkat :
1 + 2 + 3 +. . . + 10
Cara penulisan yang sudah singkat ini akan dipersingkat lagi dengan menggunakan notasi sigma ( ). Deret 10 bilangan asli pertama 1 + 2 + 3 +. . . + 10 menyatakan penjumlahan suku suku baris ke - adalah U = ( dimulai dari = 1 dan diakhiri dengan = 10 ). Dengan demikian , deret 10 bilangan asli pertama itu dapat ditulis dengan menggunakan notasi sigma sebagai berikut.
1 + 2 + 3 +. . . + 10 = = ( Sigma untuk n = 1 sampai 10 )
Pada penulisan notasi sigma diatas
• Variable yang digunakan adalah ( disebut indeks penjumlahan )
• = 1 disebut batas bawah penjumlahan
• = 10 disebut batas atas penjumlahan
• Bilangan bilangan asli (1 + 2 + 3 +. . . + 10 ) disebut daerah / wilayah penjumlahan.
Catatan : huruf lain juga dapat dipakai sebagai indeks penjumlahan.
= u1 + u2 + u3 + …. + un
Contoh 1 :
Tulislah deret deret berikut ini dengan menggunakan notasi sigma
a. 12 + 22 + 32 + 42 +. . .+ 202
b. 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133
c. 1 - + - +
Jawab :
a. 12 + 22 + 32 + 42 +. . .+ 202
suku ke - adalah u = 2 dengan = 1 sampai 20
jadi, 12 + 22 + 32 + 42 +. . .+ 202 =
b. 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133
a = 3 dan b = 2 sehingga rumus suku ke - untuk barisan tersebut adalah :
U = a + ( - 1 ) b
= 3 + ( - 1 ) 2
= 3 + 2 - 2
U = 2 + 1 . dengan = 1 sampai 6
Jadi, 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 = =
c. 1 - + - +
1 - + - +
Barisan ini merupakan barisan geometri dengan suku pertama a = 1 dan rasio r = - sehingga rumus suku ke - adalah
U = a.r - 1
= 1 .
U = dan = 1 sampai 5
Jadi, 1 - + - + =
Contoh 2 :
Hitunglah tiap penjumlahan yang dinyatakan dengan notasi sigma berikut :
a.
b.
c.
Jawab :
a. = 21 + 22 + 23 + 24
= 2 + 4 + 8 + 16
= 30
b. = + + +. . . +
= 4 + 7 + 10 + . . . + 61
Bentuk penjumlahan tersebut adalah deret aritmatika dengan a = 4 Un = 61 dan banyaknya suku n = 20 sehingga
4 + 7 + 10 + . . . + 61 = S20
=
=
= 650
c. = 12+ 22+ 32+ 42+ 52+ 62
= 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36
= 91
Cara lain dengan meggunakan rumus
=
Sehingga =
=
= 7 . 13 = 91
=
=
Catatan rumus
B. sifat sifat notasi sigma
Untuk mempermuda perhitungan dalam mengerjakan soal soal yang berhubungan dengan notasi sigma, seringkali dibutuhkan sifat sifat notasi sigma berikut ini.
1. = u1 + u2 + u3 + …. + un
2. =
3. = nc , dengan c suatu konstanta
4. = (n-m+1) c ; dengan c suatu konstanta
5. = ; dengan c suatu konstanta
6. ( u ± v ) = ±
7. ( u ± v )2 = + +
8. + = ; dengan 1 < m < n
9. = = ; dengan m,n dan p suatu konstanta
Selasa, 20 April 2010
Fisika
Fisika (Bahasa Yunani: φυσικός (physikos), "alamiah", dan φύσις (physis), "Alam") adalah sains atau ilmu tentang alam dalam makna yang terluas. Fisika mempelajari gejala alam yang tidak hidup atau materi dalam lingkup ruang dan waktu. Fisikawan mempelajari perilaku dan sifat materi dalam bidang yang sangat beragam, mulai dari partikel submikroskopis yang membentuk segala materi (fisika partikel) hingga perilaku materi alam semesta sebagai satu kesatuan kosmos.
Beberapa sifat yang dipelajari dalam fisika merupakan sifat yang ada dalam semua sistem materi yang ada, seperti hukum kekekalan energi. Sifat semacam ini sering disebut sebagai hukum fisika. Fisika sering disebut sebagai "ilmu paling mendasar", karena setiap ilmu alam lainnya (biologi, kimia, geologi, dan lain-lain) mempelajari jenis sistem materi tertentu yang mematuhi hukum fisika. Misalnya, kimia adalah ilmu tentang molekul dan zat kimia yang dibentuknya. Sifat suatu zat kimia ditentukan oleh sifat molekul yang membentuknya, yang dapat dijelaskan oleh ilmu fisika seperti mekanika kuantum, termodinamika, dan elektromagnetika.
Fisika juga berkaitan erat dengan matematika. Teori fisika banyak dinyatakan dalam notasi matematis, dan matematika yang digunakan biasanya lebih rumit daripada matematika yang digunakan dalam bidang sains lainnya. Perbedaan antara fisika dan matematika adalah: fisika berkaitan dengan pemerian dunia material, sedangkan matematika berkaitan dengan pola-pola abstrak yang tak selalu berhubungan dengan dunia material. Namun, perbedaan ini tidak selalu tampak jelas. Ada wilayah luas penelitan yang beririsan antara fisika dan matematika, yakni fisika matematis, yang mengembangkan struktur matematis bagi teori-teori fisik
Beberapa sifat yang dipelajari dalam fisika merupakan sifat yang ada dalam semua sistem materi yang ada, seperti hukum kekekalan energi. Sifat semacam ini sering disebut sebagai hukum fisika. Fisika sering disebut sebagai "ilmu paling mendasar", karena setiap ilmu alam lainnya (biologi, kimia, geologi, dan lain-lain) mempelajari jenis sistem materi tertentu yang mematuhi hukum fisika. Misalnya, kimia adalah ilmu tentang molekul dan zat kimia yang dibentuknya. Sifat suatu zat kimia ditentukan oleh sifat molekul yang membentuknya, yang dapat dijelaskan oleh ilmu fisika seperti mekanika kuantum, termodinamika, dan elektromagnetika.
Fisika juga berkaitan erat dengan matematika. Teori fisika banyak dinyatakan dalam notasi matematis, dan matematika yang digunakan biasanya lebih rumit daripada matematika yang digunakan dalam bidang sains lainnya. Perbedaan antara fisika dan matematika adalah: fisika berkaitan dengan pemerian dunia material, sedangkan matematika berkaitan dengan pola-pola abstrak yang tak selalu berhubungan dengan dunia material. Namun, perbedaan ini tidak selalu tampak jelas. Ada wilayah luas penelitan yang beririsan antara fisika dan matematika, yakni fisika matematis, yang mengembangkan struktur matematis bagi teori-teori fisik
" TENDANGAN DAVID BECKHAM MENURUT ASAS BERNAULI "
Mengapa tendangan David Beckham dapat begitu saja mengubah arah gerak
bola?,
karena ia memakai hokum Bernaulli. Arah bola dapat mengecoh penjaga
gawang lawan, oleh karena itu David Beckham menggunakan tendangan
tersebut sebagai andalannya. Bagaimana David Beckham Dapat melakukan
tendangan tersebut? Cukup mudah. Beckham hanya perlu memberi sedikit
tekanan di bawah pusat berat bola dengan ujung sepatunya.
Tekanan tersebut akan membuat bola melambung dan bergerak memutar
(gerakan spin). Ketika bola bergerak, aliran udara akan mengalir
berlawanan arah dengan arah gerak bola.Putaran (spin) bola akan
menambah kecepatan udara di daerah belakang (V2), sehingga kecepatan
udara di daerah ini lebih besar dibandingkan dengan kecepatan udara di
daerah depan (V1).
Menurut hukum Fisika, Makin besar kecepatan udara, maka makin rendah
tekanannya. Maka, Tekanan udara di belakang lebih kecil dibandingkan
dengan tekanan udara di depan. Perbedaan tekanan udara tersebut akan
menimbulkan gaya tekan yang arahnya dari belakang ke depan. Gaya
tersebut akan membuat arah gerak bola berbelok. Peristiwa tersebut
dalam Fisika biasa disebut Efek Magnus.
Efek Magnus pada tendangan bebas David Beckham sering mengecoh kiper.
Pasalnya, bola yang dilepaskan itu kerap berbelok secara horisontal
di udara dan menyimpang dari
lintasan yang seharusnya. Untuk menggabungkan efek Magnus dengan
lengkungan vertikal
dibutuhkan kecakapan intuitif di samping perhitungan cepat. Tetapi
ini saja tidak cukup tanpa latihan kontinyu.
Keahlian memadukan efek pelintir dan angkatan bola dengan tinggi
yang pas tersebut dimiliki Beckham..
Efek magnus dikatakan maksimum bila sumbu putar bola tegak lurus
dengan arah aliran udara. Efek ini mengecil ketika arah sumbu putar
ini semakin mendekati arah aliran udara. Malah menjadi nol ketika
arah sumbu putar ini sejajar dengan arah aliran udara.
Nah, pada tendangan bebas, bola yang bergerak dengan kecepatan 110
km/jam dan berotasi dengan 10 putaran per detik, bisa menyimpang
lebih dari 4 meter. Ini cukup membuat penjaga gawang kebingungan.
Lengkungan tajam yang tiba-tiba inilah yang membuat penjaga gawang,
juga pemain dan penonton, terperanjat. Mungkin karena terjebak pola
pikir kultural, mereka tidak menyangka demikian.
Fisikawan Peter Bearman mengatakan, efek magnus akan mengecil bila
kecepatan gerak bola terlalu besar atau rotasinya lebih lambat.
Untuk memperbesarnya, harus membuat bola berputar lebih cepat.
Pada salah satu pertandingan, David Beckham menendang bola dengan
sisi sepatunya, bergerak sambil berotasi sangat cepat. Kemudian bola
melambung. Akhirnya membelok akibat adanya efek magnus.
Seperti diketahui gesekan bola dengan udara akan memperlambat
kecepatannya. Sedangkan ini bisa menyebabkan efek magnus semakin
besar. Akibatnya bola melengkung lebih tajam, sehingga nyelonong
masuk gawang lawan. Mungkin karena mekanisme fisiknya belum menjadi
pengetahuan umum, sehingga banyak orang di stadion ketika itu yang
terperanjat.
Maka, dapat disimpulkan :
kecepatan udara di belakang (V1) < kecepatan udara di depan (V2)
Tekanan udara di belakang (P1) > ekanan udara di depan (P2)
bola?,
karena ia memakai hokum Bernaulli. Arah bola dapat mengecoh penjaga
gawang lawan, oleh karena itu David Beckham menggunakan tendangan
tersebut sebagai andalannya. Bagaimana David Beckham Dapat melakukan
tendangan tersebut? Cukup mudah. Beckham hanya perlu memberi sedikit
tekanan di bawah pusat berat bola dengan ujung sepatunya.
Tekanan tersebut akan membuat bola melambung dan bergerak memutar
(gerakan spin). Ketika bola bergerak, aliran udara akan mengalir
berlawanan arah dengan arah gerak bola.Putaran (spin) bola akan
menambah kecepatan udara di daerah belakang (V2), sehingga kecepatan
udara di daerah ini lebih besar dibandingkan dengan kecepatan udara di
daerah depan (V1).
Menurut hukum Fisika, Makin besar kecepatan udara, maka makin rendah
tekanannya. Maka, Tekanan udara di belakang lebih kecil dibandingkan
dengan tekanan udara di depan. Perbedaan tekanan udara tersebut akan
menimbulkan gaya tekan yang arahnya dari belakang ke depan. Gaya
tersebut akan membuat arah gerak bola berbelok. Peristiwa tersebut
dalam Fisika biasa disebut Efek Magnus.
Efek Magnus pada tendangan bebas David Beckham sering mengecoh kiper.
Pasalnya, bola yang dilepaskan itu kerap berbelok secara horisontal
di udara dan menyimpang dari
lintasan yang seharusnya. Untuk menggabungkan efek Magnus dengan
lengkungan vertikal
dibutuhkan kecakapan intuitif di samping perhitungan cepat. Tetapi
ini saja tidak cukup tanpa latihan kontinyu.
Keahlian memadukan efek pelintir dan angkatan bola dengan tinggi
yang pas tersebut dimiliki Beckham..
Efek magnus dikatakan maksimum bila sumbu putar bola tegak lurus
dengan arah aliran udara. Efek ini mengecil ketika arah sumbu putar
ini semakin mendekati arah aliran udara. Malah menjadi nol ketika
arah sumbu putar ini sejajar dengan arah aliran udara.
Nah, pada tendangan bebas, bola yang bergerak dengan kecepatan 110
km/jam dan berotasi dengan 10 putaran per detik, bisa menyimpang
lebih dari 4 meter. Ini cukup membuat penjaga gawang kebingungan.
Lengkungan tajam yang tiba-tiba inilah yang membuat penjaga gawang,
juga pemain dan penonton, terperanjat. Mungkin karena terjebak pola
pikir kultural, mereka tidak menyangka demikian.
Fisikawan Peter Bearman mengatakan, efek magnus akan mengecil bila
kecepatan gerak bola terlalu besar atau rotasinya lebih lambat.
Untuk memperbesarnya, harus membuat bola berputar lebih cepat.
Pada salah satu pertandingan, David Beckham menendang bola dengan
sisi sepatunya, bergerak sambil berotasi sangat cepat. Kemudian bola
melambung. Akhirnya membelok akibat adanya efek magnus.
Seperti diketahui gesekan bola dengan udara akan memperlambat
kecepatannya. Sedangkan ini bisa menyebabkan efek magnus semakin
besar. Akibatnya bola melengkung lebih tajam, sehingga nyelonong
masuk gawang lawan. Mungkin karena mekanisme fisiknya belum menjadi
pengetahuan umum, sehingga banyak orang di stadion ketika itu yang
terperanjat.
Maka, dapat disimpulkan :
kecepatan udara di belakang (V1) < kecepatan udara di depan (V2)
Tekanan udara di belakang (P1) > ekanan udara di depan (P2)
Teropong Zeiss 75 Tahun
TANGGAL 7 Juni 1928 -- tujuh puluh lima tahun lalu -- terjadi peristiwa penting dalam sejarah perkembangan ilmu pengetahuan alam di Indonesia. Peristiwa di Lembang itu, sebuah desa di pegunungan sebelah utara Bandung, adalah tempat peresmian pemakaian teropong bintang besar, refraktor ganda Zeiss yang berdiameter 60 sentimeter, di Observatorium Bosscha.
Kejadian penting ini dihadiri oleh Gubernur Jenderal Belanda ACD de Graeff, yang saat itu juga menyampaikan bintang kehormatan sangat tinggi dari Ratu Belanda kepada Bosscha: Commandeur der Orde van Oranje-Nassau.
Perjalanan menuju momen ini sangat panjang. Observatorium Bosscha -- yang saat itu dikenal sebagai Bosscha Sterrenwacht -- diresmikan 1 Januari 1923, tidak sampai tiga tahun setelah terbentuknya NISV dan berdirinya Technische Hogeschool (cikal-bakal ITB) di Bandung. NISV terutama disemangati oleh keaktifan kelompok peminat dan pekerja ilmu alam di Bogor dan Jakarta (saat itu Batavia).
Kejadian penting ini dihadiri oleh Gubernur Jenderal Belanda ACD de Graeff, yang saat itu juga menyampaikan bintang kehormatan sangat tinggi dari Ratu Belanda kepada Bosscha: Commandeur der Orde van Oranje-Nassau.
Perjalanan menuju momen ini sangat panjang. Observatorium Bosscha -- yang saat itu dikenal sebagai Bosscha Sterrenwacht -- diresmikan 1 Januari 1923, tidak sampai tiga tahun setelah terbentuknya NISV dan berdirinya Technische Hogeschool (cikal-bakal ITB) di Bandung. NISV terutama disemangati oleh keaktifan kelompok peminat dan pekerja ilmu alam di Bogor dan Jakarta (saat itu Batavia).
Puluhan Triliun Dana APBD Se Sumut Akan Disinergikan Memacu Pembangunan
10 Juli 2008 | 11:38 WIB
MEDAN (Berita): Rapat kerja Gubernur Sumatera Utara (Gubsu) dengan 28 Bupati dan Wali Kota di Aula Martabe Kantor Gubernur Sumut di Medan, Rabu [09/07] menyimpulkan satu kesepakatan, yakni puluhan triliun dana dalam Anggaran Pembangunan dan Belanja Daerah (APBD) provinsi dan 28 kabupaten/kota akan disinergikan untuk lebih memacu keberhasilan pembangunan di seluruh wilayah di Provinsi Sumut.
Hal itu diutarakan Gubsu H Syamsul Arifin SE menjawab wartawan usai rapat kerja yang dihadiri langsung 25 bupati dan wali kota, serta tiga perwakilan kabupaten bersama Wagubsu Gatot Pujo Nugroho ST, Sekdaprovsu Dr RE Nainggolan MM dan seluruh pimpinan Satuan Kerja Perangkat Daerah (SKPD) Pemprovsu.
Gubsu menjelaskan, rapat kerja tersebut sebagai implementasi aturan yang ada, yakni gubernur sebagai perpanjangan tangan pemerintah pusat di daerah, sehingga mempunyai kewenangan untuk mengawasi seluruh bupati dan wali kota. “Pengawasan di sini adalah sejauh mana kita bersama-sama dan sejalan dalam menjalankan roda pemerintahan di tingkat masing-masing, dan ada capaian yang berarti dari kerja kita bagi masyarakat,” ucap Gubsu.
Capaian yang dimaksudkan Gubsu itu adalah bagaimana provinsi bersama seluruh kabupaten dan kota bisa secara cepat, tepat, dan bersinergi untuk mendapatkan hasil optimal dalam pemecahan berbagai masalah, seperti kemiskinan, pendidikan (kebodohan), kesehatan, anggaran, dan ekonomi.
Gubsu mengajak seluruh bupati dan wali kota yang merupakan “tangan kanan” provinsi untuk sama-sama bertekad dan bekerja mengurangi angka kemiskinan yang hingga kini masih di temui di Provinsi Sumut.
“Di Sumut saat ini, bukan hanya kemiskinan yang ditemui, tetapi juga masalah gizi buruk atau kelaparan yang seharusnya tidak boleh terjadi di daerah kita. Untuk mengatasinya, pemberdayaan masyarakat miskin agar menjadi lebih mandiri dan berdaya secara ekonomi, perlu sama-sama kita carikan solusinya, yang antara lain bisa kita tempuh melalui program pembangunan yang dibarengei dengan akurasi data dimana kantong kemiskinan berada dan berapa jumlahnya, sehingga program yang dijalankan tidak sia-sia,” beber Gubsu.
Untuk masalah pendidikan (kebodohan), Gubsu menekankan bahwa pendidikan anak sekolah bukan lagi sekedar gerakan wajib belajar sembilan tahun, tetapi sudah merupakan hak belajar sembilan tahun.
“Pendidikan adalah hak rakyat. Bagaimana kita bisa menyuruh rakyat wajib sekolah, sementara untuk makan sebagai kebutuhan dasar saja, rakyat tidak mampu.
Oleh sebab itu, adalah kesalahan kita sebagai pemimpin kalau masih banyak rakyat yang bodoh, karena kita punya program kerja yang nyata untuk menuntaskan masalah ini apabila kita semua memiliki pandangan yang sama dan menjadi prioritas bersama,” ungkap Gubsu.
Soal kesehatan, Gubsu melihat peningkatan akses masyarakat miskin terhadap bidang kesehatan menjadi kata kunci sebagai sebuah solusi. Karena, masalah kesehatan masyarakat, sebagaimana halnya pendidikan, juga sangat terkait dengan kemiskinan dan kebodohan. “Kita harus meningkatkan lagi kesadaran masyarakat akan kesehatan dan hidup sehat melalui sosialisasi terus menerus tentang penyakit, penyebabnya, dan cara menghadapinya. Terkait masalah anggaran, Gubsu tak menampik, bahwa sampai kini sumber keuangan bagi daerah masih terbatas.
Oleh karenanya, alokasi anggaran lebih baik diprioritaskan untuk pembangunan yang mendasar di bidang ekonomi kerakyatan/UKM, pendidikan, dan kesehatan yang menjangkau sebagaian besar masyarakat.
“Ada yang harus diperhatikan. Jangan membelanjakan sesuatu yang tidak dapat mengangkat harkat dan martabat masyarakat miskin yang ada di kampung-kampung. Kita harus mempersempit jarak, sehingga tidak bersimpang jalan antara kepentingan pemerintah dan kebutuhan masyarakat,” tukas Gubsu.
Menyangkut masalah ekonomi, Gubsu menekankan pengelolaannya harus dibangun dengan sinergis ekonomi, khususnya untuk mendorong pembinaan usaha mikro. Sebab, Sumut yang memiliki 28 kabupaten dan kota, diharapkan Gubsu harus memiliki strategi pembangunan ekonomi di bidang pertanian, perikanan, peternakan, perdagangan, jasa dan lainnya.
“Semua upaya untuk memacu pembangunan di Sumut ini memiliki satu penekanan, yakni komunikasi dan kordinasi. Sehingga kesesuaian rencana dan pelaksanaannya di tingkat kabupaten dan kota, maupun di provinsi tidak tumpang tindih. Dan sebagai apresiasi, Pemprov Sumut akan memberikan dukungan anggaran dan juga penghargaan kepada kabupaten dan kota yang memberi perhatian lebih terhadap program pendidikan, kesehatan, ketersediaan pangan, dan pemberdayaan UKM, apalagi bila ada terobosan yang manfaatnya dirasakan masyarakat,” tegas Gubsu.
Di kesempatan itu, Gubsu juga mengingatkan seluruh bupati dan wali kota untuk memperhatikan masalah kepatuhan dalam pelaksanaan peraturan di berbagai bidang, serta masalah Pilkada dan Pemilu Nasional. “Khusus terkait Pilkada dan Pemilu Nasional, seluruh kepala daerah diminta bersikap netral dalam proses, baik menuju maupun dalam pelaksanan agenda demokrasi tersebut,” kata Gubsu. (lin)
APBD 2009 Ditetapkan Oktober
14 Jul 2008
Keinginan untuk menjadi “nomor satu” dalam penyusunan Anggaran Pendapatan dan Belanja Daerah (APBD), nampaknya sudah menjadi prioritas bagi provisi tertimur di Indonesia ini. Bagaimana tidak, penetapan APBD Provinsi Papua Tahun Anggaran 2009 mendatang akan diupayakan rampung pada bulan Oktober tahun ini.
Pengakuan ini sebagaimana dikemukakan Kepala Biro Keuangan Setda Papua, Dr. Achmad Hatari, SE, M.Si saat memberikan keterangan kepada pers di Kantor Gubernur pekan lalu.
“APBD 2009 diharakan dapat ditetapkan pada bulan Oktober ini. Sebab ada provinsi lainnya di Indonesia seperti Provinsi NTT yang ikut berambisi untuk menjadi “nomor satu,” cetusnya.
Menurut Hatari, perbaikan untuk menjadi “nomor satu” tidak hanya akan ditekankan pada proses penyusunan APBD yang cepat. Hal yang sama, akan dilakukan pada penyusunan laporan keuangan Pemerintah Provinsi Papua yang kalau pada tahun 2006 lalu, ditanggapi BPK tidak wajar, maka pada tahun 2007 ini diharapkan bisa mendapat predikat yang lebih terhormat atau wajar dengan pengecualian.
“Jadi, kita betul-betul fokus untuk memperbaiki seluruh bidang. Kendati begitu, pelayanan kemasyarakatan ikut pula kita perbaiki sehingga proses pembangunan bisa berjalan sesuai dengan yang diharapkan,” terangnya.
Sementara ditanya soal plafon anggaran APBD 2009, Hatari mengatakan masih pada kisaran ± Rp. 5,6 s/d 5,7 triliun. Ia mengaku, belum bisa mendapatkan angka yang pasti namun penyusunannya akan mengacu sesuai Peraturan Menteri Dalam Negeri (Permendagri) No. 32 Tahun 2008 tentang penyusunan APBD.
[ekonomi-nasional] Penyimpangan APBD Banten Rp 166 Miliar
Jum'at, 27 Juni 2008
Nusa Penyimpangan APBD Banten Rp 166 Miliar
Temuan administrasi mencapai Rp 165 miliar.
*SERANG *-- Badan Pemeriksa Keuangan menemukan lagi penyimpangan senilai Rp
166 miliar dalam pelaksanaan anggaran belanja dan pendapatan daerah 2007
Provinsi Banten. Temuan itu terdiri atas kekurangan penerimaan daerah
sebesar Rp 190 juta, kerugian kas daerah Rp 1,2 miliar, dan temuan
administrasi Rp 165 miliar. "Penyimpangan itu diketahui berasal dari 32
temuan," kata I Gede Kastawa, Kepala Perwakilan BPK di Jakarta, seusai Rapat
Paripurna Istimewa Penyerahan Hasil Pemeriksaan atas Laporan Keuangan
Provinsi Banten Tahun Anggaran 2007 di gedung DPRD Banten, Serang, kemarin.
Menurut Gede Kastawa mengatakan, dari 32 temuan itu, 19 di antaranya pada
laporan keuangan daerah dan 13 temuan pada belanja daerah tahun anggaran
2007. Pemeriksaan itu dilakukan secara intens selama 42 hari dari 26 April
sampai 6 Juni 2008 atas pengelolaan dan pelaksanaan APBD Banten 2007,
khususnya pengelolaan kas dan rekening daerah pada Bendahara Umum Provinsi
Banten. Juga pemeriksaan belanja daerah yang dilakukan provinsi pada tahun
anggaran itu. "Hingga sekarang yang baru ditindaklanjuti baru Rp 2,73
miliar. Yang belum masih Rp 163,96 miliar," kata Gede.
Penyimpangan yang ditemukan tim Gede ini sebenarnya lebih kecil ketimbang
tahun lalu. Pada 2006, BPK menemukan penyimpangan anggaran sekitar Rp 703,9
miliar dari Rp 2 triliun APBD Banten,
Ketua DPRD Banten Ady Suryadharma menyatakan akan segera menggelar rapat
dengan komisi-komisi terkait untuk menyelesaikan laporan keuangan di tiap
satuan kerja perangkat daerah. Ia juga minta tiap dinas menindaklanjuti
temuan itu.
Gubernur Banten Ratu Atut Chosiyah berjanji menindaklanjuti temuan BPK itu.
Bahkan, jika ternyata terdapat temuan yang dianggap melanggar hukum, ia siap
mempertanggungjawabkan temuan itu, "Kami akan perbaiki dulu temuan itu,"
kata Atut. *Mabsuti Ibnu Marhas.*
sumber : koran tempo
MEDAN (Berita): Rapat kerja Gubernur Sumatera Utara (Gubsu) dengan 28 Bupati dan Wali Kota di Aula Martabe Kantor Gubernur Sumut di Medan, Rabu [09/07] menyimpulkan satu kesepakatan, yakni puluhan triliun dana dalam Anggaran Pembangunan dan Belanja Daerah (APBD) provinsi dan 28 kabupaten/kota akan disinergikan untuk lebih memacu keberhasilan pembangunan di seluruh wilayah di Provinsi Sumut.
Hal itu diutarakan Gubsu H Syamsul Arifin SE menjawab wartawan usai rapat kerja yang dihadiri langsung 25 bupati dan wali kota, serta tiga perwakilan kabupaten bersama Wagubsu Gatot Pujo Nugroho ST, Sekdaprovsu Dr RE Nainggolan MM dan seluruh pimpinan Satuan Kerja Perangkat Daerah (SKPD) Pemprovsu.
Gubsu menjelaskan, rapat kerja tersebut sebagai implementasi aturan yang ada, yakni gubernur sebagai perpanjangan tangan pemerintah pusat di daerah, sehingga mempunyai kewenangan untuk mengawasi seluruh bupati dan wali kota. “Pengawasan di sini adalah sejauh mana kita bersama-sama dan sejalan dalam menjalankan roda pemerintahan di tingkat masing-masing, dan ada capaian yang berarti dari kerja kita bagi masyarakat,” ucap Gubsu.
Capaian yang dimaksudkan Gubsu itu adalah bagaimana provinsi bersama seluruh kabupaten dan kota bisa secara cepat, tepat, dan bersinergi untuk mendapatkan hasil optimal dalam pemecahan berbagai masalah, seperti kemiskinan, pendidikan (kebodohan), kesehatan, anggaran, dan ekonomi.
Gubsu mengajak seluruh bupati dan wali kota yang merupakan “tangan kanan” provinsi untuk sama-sama bertekad dan bekerja mengurangi angka kemiskinan yang hingga kini masih di temui di Provinsi Sumut.
“Di Sumut saat ini, bukan hanya kemiskinan yang ditemui, tetapi juga masalah gizi buruk atau kelaparan yang seharusnya tidak boleh terjadi di daerah kita. Untuk mengatasinya, pemberdayaan masyarakat miskin agar menjadi lebih mandiri dan berdaya secara ekonomi, perlu sama-sama kita carikan solusinya, yang antara lain bisa kita tempuh melalui program pembangunan yang dibarengei dengan akurasi data dimana kantong kemiskinan berada dan berapa jumlahnya, sehingga program yang dijalankan tidak sia-sia,” beber Gubsu.
Untuk masalah pendidikan (kebodohan), Gubsu menekankan bahwa pendidikan anak sekolah bukan lagi sekedar gerakan wajib belajar sembilan tahun, tetapi sudah merupakan hak belajar sembilan tahun.
“Pendidikan adalah hak rakyat. Bagaimana kita bisa menyuruh rakyat wajib sekolah, sementara untuk makan sebagai kebutuhan dasar saja, rakyat tidak mampu.
Oleh sebab itu, adalah kesalahan kita sebagai pemimpin kalau masih banyak rakyat yang bodoh, karena kita punya program kerja yang nyata untuk menuntaskan masalah ini apabila kita semua memiliki pandangan yang sama dan menjadi prioritas bersama,” ungkap Gubsu.
Soal kesehatan, Gubsu melihat peningkatan akses masyarakat miskin terhadap bidang kesehatan menjadi kata kunci sebagai sebuah solusi. Karena, masalah kesehatan masyarakat, sebagaimana halnya pendidikan, juga sangat terkait dengan kemiskinan dan kebodohan. “Kita harus meningkatkan lagi kesadaran masyarakat akan kesehatan dan hidup sehat melalui sosialisasi terus menerus tentang penyakit, penyebabnya, dan cara menghadapinya. Terkait masalah anggaran, Gubsu tak menampik, bahwa sampai kini sumber keuangan bagi daerah masih terbatas.
Oleh karenanya, alokasi anggaran lebih baik diprioritaskan untuk pembangunan yang mendasar di bidang ekonomi kerakyatan/UKM, pendidikan, dan kesehatan yang menjangkau sebagaian besar masyarakat.
“Ada yang harus diperhatikan. Jangan membelanjakan sesuatu yang tidak dapat mengangkat harkat dan martabat masyarakat miskin yang ada di kampung-kampung. Kita harus mempersempit jarak, sehingga tidak bersimpang jalan antara kepentingan pemerintah dan kebutuhan masyarakat,” tukas Gubsu.
Menyangkut masalah ekonomi, Gubsu menekankan pengelolaannya harus dibangun dengan sinergis ekonomi, khususnya untuk mendorong pembinaan usaha mikro. Sebab, Sumut yang memiliki 28 kabupaten dan kota, diharapkan Gubsu harus memiliki strategi pembangunan ekonomi di bidang pertanian, perikanan, peternakan, perdagangan, jasa dan lainnya.
“Semua upaya untuk memacu pembangunan di Sumut ini memiliki satu penekanan, yakni komunikasi dan kordinasi. Sehingga kesesuaian rencana dan pelaksanaannya di tingkat kabupaten dan kota, maupun di provinsi tidak tumpang tindih. Dan sebagai apresiasi, Pemprov Sumut akan memberikan dukungan anggaran dan juga penghargaan kepada kabupaten dan kota yang memberi perhatian lebih terhadap program pendidikan, kesehatan, ketersediaan pangan, dan pemberdayaan UKM, apalagi bila ada terobosan yang manfaatnya dirasakan masyarakat,” tegas Gubsu.
Di kesempatan itu, Gubsu juga mengingatkan seluruh bupati dan wali kota untuk memperhatikan masalah kepatuhan dalam pelaksanaan peraturan di berbagai bidang, serta masalah Pilkada dan Pemilu Nasional. “Khusus terkait Pilkada dan Pemilu Nasional, seluruh kepala daerah diminta bersikap netral dalam proses, baik menuju maupun dalam pelaksanan agenda demokrasi tersebut,” kata Gubsu. (lin)
APBD 2009 Ditetapkan Oktober
14 Jul 2008
Keinginan untuk menjadi “nomor satu” dalam penyusunan Anggaran Pendapatan dan Belanja Daerah (APBD), nampaknya sudah menjadi prioritas bagi provisi tertimur di Indonesia ini. Bagaimana tidak, penetapan APBD Provinsi Papua Tahun Anggaran 2009 mendatang akan diupayakan rampung pada bulan Oktober tahun ini.
Pengakuan ini sebagaimana dikemukakan Kepala Biro Keuangan Setda Papua, Dr. Achmad Hatari, SE, M.Si saat memberikan keterangan kepada pers di Kantor Gubernur pekan lalu.
“APBD 2009 diharakan dapat ditetapkan pada bulan Oktober ini. Sebab ada provinsi lainnya di Indonesia seperti Provinsi NTT yang ikut berambisi untuk menjadi “nomor satu,” cetusnya.
Menurut Hatari, perbaikan untuk menjadi “nomor satu” tidak hanya akan ditekankan pada proses penyusunan APBD yang cepat. Hal yang sama, akan dilakukan pada penyusunan laporan keuangan Pemerintah Provinsi Papua yang kalau pada tahun 2006 lalu, ditanggapi BPK tidak wajar, maka pada tahun 2007 ini diharapkan bisa mendapat predikat yang lebih terhormat atau wajar dengan pengecualian.
“Jadi, kita betul-betul fokus untuk memperbaiki seluruh bidang. Kendati begitu, pelayanan kemasyarakatan ikut pula kita perbaiki sehingga proses pembangunan bisa berjalan sesuai dengan yang diharapkan,” terangnya.
Sementara ditanya soal plafon anggaran APBD 2009, Hatari mengatakan masih pada kisaran ± Rp. 5,6 s/d 5,7 triliun. Ia mengaku, belum bisa mendapatkan angka yang pasti namun penyusunannya akan mengacu sesuai Peraturan Menteri Dalam Negeri (Permendagri) No. 32 Tahun 2008 tentang penyusunan APBD.
[ekonomi-nasional] Penyimpangan APBD Banten Rp 166 Miliar
Jum'at, 27 Juni 2008
Nusa Penyimpangan APBD Banten Rp 166 Miliar
Temuan administrasi mencapai Rp 165 miliar.
*SERANG *-- Badan Pemeriksa Keuangan menemukan lagi penyimpangan senilai Rp
166 miliar dalam pelaksanaan anggaran belanja dan pendapatan daerah 2007
Provinsi Banten. Temuan itu terdiri atas kekurangan penerimaan daerah
sebesar Rp 190 juta, kerugian kas daerah Rp 1,2 miliar, dan temuan
administrasi Rp 165 miliar. "Penyimpangan itu diketahui berasal dari 32
temuan," kata I Gede Kastawa, Kepala Perwakilan BPK di Jakarta, seusai Rapat
Paripurna Istimewa Penyerahan Hasil Pemeriksaan atas Laporan Keuangan
Provinsi Banten Tahun Anggaran 2007 di gedung DPRD Banten, Serang, kemarin.
Menurut Gede Kastawa mengatakan, dari 32 temuan itu, 19 di antaranya pada
laporan keuangan daerah dan 13 temuan pada belanja daerah tahun anggaran
2007. Pemeriksaan itu dilakukan secara intens selama 42 hari dari 26 April
sampai 6 Juni 2008 atas pengelolaan dan pelaksanaan APBD Banten 2007,
khususnya pengelolaan kas dan rekening daerah pada Bendahara Umum Provinsi
Banten. Juga pemeriksaan belanja daerah yang dilakukan provinsi pada tahun
anggaran itu. "Hingga sekarang yang baru ditindaklanjuti baru Rp 2,73
miliar. Yang belum masih Rp 163,96 miliar," kata Gede.
Penyimpangan yang ditemukan tim Gede ini sebenarnya lebih kecil ketimbang
tahun lalu. Pada 2006, BPK menemukan penyimpangan anggaran sekitar Rp 703,9
miliar dari Rp 2 triliun APBD Banten,
Ketua DPRD Banten Ady Suryadharma menyatakan akan segera menggelar rapat
dengan komisi-komisi terkait untuk menyelesaikan laporan keuangan di tiap
satuan kerja perangkat daerah. Ia juga minta tiap dinas menindaklanjuti
temuan itu.
Gubernur Banten Ratu Atut Chosiyah berjanji menindaklanjuti temuan BPK itu.
Bahkan, jika ternyata terdapat temuan yang dianggap melanggar hukum, ia siap
mempertanggungjawabkan temuan itu, "Kami akan perbaiki dulu temuan itu,"
kata Atut. *Mabsuti Ibnu Marhas.*
sumber : koran tempo
persamaan matematika
Persamaan
Persamaan adalah suatu pernyataan matematis dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah kesamaan. Persamaan ditulis dengan tanda sama dengan, seperti berikut
2 + 3 = 5.
Persamaan sering digunakan untuk menyatakan kesamaan dua ekspresi yang terdiri dari satu atau lebih variabel. Sebagai contoh, untuk semua nilai x, persamaan berikut selalu benar
x − x = 0.
Dua persamaan di atas adalah contoh dari identitas: persamaan yang selalu benar, tak peduli berapa pun nilai variabel yang ada di dalamnya. Persamaan berikut bukanlah suatu identitas:
x + 1 = 2.
Persamaan di atas adalah salah untuk sejumlah tak hingga x, dan hanya benar untuk satu nilai; nilai akar unik dari persamaan, x=1. Karenanya, jika suatu persamaan diketahui bernilai benar, persamaan tersebut membawa informasi mengenai nilai x. Secara umum, nilai variabel di mana suatu persamaan menjadi benar disebut dengan solusi atau penyelesaian. Menyelesaikan suatu persamaan berarti menemukan solusinya.
Banyak pengarang yang menggunakan istilah persamaan untuk kesamaan yang bukan identitas. Perbedaan antara kedua konsep tersebut kadang sulit dibedakan; sebagai contoh,
(x + 1)2 = x2 + 2x + 1
adalah identitas, sedangkan
(x + 1)2 = 2x2 + x + 1
adalah persamaan yang memiliki akar x=0 dan x=1. Apakah suatu pernyataan dimaksudkan sebagai suatu identitas atau suatu persamaan, menentukan informasi mengenai variabelnya sering dapat ditentukan berdasarkan konteksnya.
Huruf-huruf awal alfabet seperti a, b, c, ... sering kali digunakan sebagai konstanta, dan huruf-huruf di akhir alfabet, seperti x, y, z, umumnya digunakan sebagai lambang variabel.
Adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dimana numerus ataupun bilangan pokoknya berbentuk suatu fungsi dalam x.
Masalah : Menghilangkan logaritma
alog f(x) = alog g(x) f(x) = g(x)
alog f(x) = b f(x) =ab
f(x)log a = b (f(x))b = a
Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. (Bilangan pokok > 0 1 dan numerus > 0 )
Contoh:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !
1. xlog 1/100 = -1/8
x-1/8 = 10-2
(x -1/8) -8 = (10-2)-8
x = 10 16
2. xlog 81 - 2 xlog 27 + xlog 9 + 1/2 xlog 729 = 6
xlog 34 - 2 xlog33 + xlog² + 1/2 xlog 36 = 6
4 xlog3 - 6 xlog3 + 2 xlog3 + 3 xlog 3 = 6
3 xlog 3 = 6
xlog 3 = 2
x² = 3 x = 3 (x>0)
3. xlog (x+12) - 3 xlog4 + 1 = 0
xlog(x+12) - xlog 4³ = -1
xlog ((x+12)/4³) = -1
(x+12)/4³ = 1/x
x² + 12x - 64 = 0
(x + 16)(x - 4) = 0
x = -16 (TM) ; x = 4
4. ²log²x - 2 ²logx - 3 = 0
misal : ²log x = p
p² - 2p - 3 = 0
(p-3)(p+1) = 0
p1 = 3
²log x = 3
x1 = 2³ = 8
p2 = -1
²log x = -1
x2 = 2-1 = 1/2
Persamaan Linear
Persamaan linear adalah sebuah persamaan dimana persamaan ini merupakan persamaan yang tetap atau merupakan produk dari persamaan yang variabel berada di dalamnya. Contohnya, sebuah persamaan yang terdiri dari angka puluhan untuk disetarakan dengan angka nol. Persamaan ini dikatakan linear sebab mereka digambarkan dalam garis lurus di koordinat Kartesius.
Bentuk umum untuk persamaan linear adalah:
•
Dalam bentuk ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, lalu konstanta b akan memberikan titik tempat sumbu-y bersilangan. Persamaan seperti x3, y1/2, dan xy bukanlah persamaan linear.
Contoh
Contoh sistem persamaan linear dua variabel:
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, bisa ditulis dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta, dan x dan y adalah variabelnya.
Bentuk Umum:
dimana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera diatas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.
Bentuk standar
dimana, A dan B jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan A bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat dirubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila A dan B adalah nol.
Bentuk titik potong gradien
Sumbu-y
dimana m merupaka gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu-y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu-y, dimana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat x yang anda taruh di grafik.
Sumbu-x
dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini untuk mencari titik koordinat x, dimana nilai y sudah diberikan.
Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel
Sebuah persamaan linear bisa lebih dari dua variabel, seperti berikut ini:
dimana dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a1 adalah koefisien, x dan n merupakan variabel dan b adalah konstanta.
Persamaan adalah suatu pernyataan matematis dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah kesamaan. Persamaan ditulis dengan tanda sama dengan, seperti berikut
2 + 3 = 5.
Persamaan sering digunakan untuk menyatakan kesamaan dua ekspresi yang terdiri dari satu atau lebih variabel. Sebagai contoh, untuk semua nilai x, persamaan berikut selalu benar
x − x = 0.
Dua persamaan di atas adalah contoh dari identitas: persamaan yang selalu benar, tak peduli berapa pun nilai variabel yang ada di dalamnya. Persamaan berikut bukanlah suatu identitas:
x + 1 = 2.
Persamaan di atas adalah salah untuk sejumlah tak hingga x, dan hanya benar untuk satu nilai; nilai akar unik dari persamaan, x=1. Karenanya, jika suatu persamaan diketahui bernilai benar, persamaan tersebut membawa informasi mengenai nilai x. Secara umum, nilai variabel di mana suatu persamaan menjadi benar disebut dengan solusi atau penyelesaian. Menyelesaikan suatu persamaan berarti menemukan solusinya.
Banyak pengarang yang menggunakan istilah persamaan untuk kesamaan yang bukan identitas. Perbedaan antara kedua konsep tersebut kadang sulit dibedakan; sebagai contoh,
(x + 1)2 = x2 + 2x + 1
adalah identitas, sedangkan
(x + 1)2 = 2x2 + x + 1
adalah persamaan yang memiliki akar x=0 dan x=1. Apakah suatu pernyataan dimaksudkan sebagai suatu identitas atau suatu persamaan, menentukan informasi mengenai variabelnya sering dapat ditentukan berdasarkan konteksnya.
Huruf-huruf awal alfabet seperti a, b, c, ... sering kali digunakan sebagai konstanta, dan huruf-huruf di akhir alfabet, seperti x, y, z, umumnya digunakan sebagai lambang variabel.
Adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dimana numerus ataupun bilangan pokoknya berbentuk suatu fungsi dalam x.
Masalah : Menghilangkan logaritma
alog f(x) = alog g(x) f(x) = g(x)
alog f(x) = b f(x) =ab
f(x)log a = b (f(x))b = a
Dengan syarat x yang didapat dari persamaan tersebut harus terdefinisi. (Bilangan pokok > 0 1 dan numerus > 0 )
Contoh:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan berikut !
1. xlog 1/100 = -1/8
x-1/8 = 10-2
(x -1/8) -8 = (10-2)-8
x = 10 16
2. xlog 81 - 2 xlog 27 + xlog 9 + 1/2 xlog 729 = 6
xlog 34 - 2 xlog33 + xlog² + 1/2 xlog 36 = 6
4 xlog3 - 6 xlog3 + 2 xlog3 + 3 xlog 3 = 6
3 xlog 3 = 6
xlog 3 = 2
x² = 3 x = 3 (x>0)
3. xlog (x+12) - 3 xlog4 + 1 = 0
xlog(x+12) - xlog 4³ = -1
xlog ((x+12)/4³) = -1
(x+12)/4³ = 1/x
x² + 12x - 64 = 0
(x + 16)(x - 4) = 0
x = -16 (TM) ; x = 4
4. ²log²x - 2 ²logx - 3 = 0
misal : ²log x = p
p² - 2p - 3 = 0
(p-3)(p+1) = 0
p1 = 3
²log x = 3
x1 = 2³ = 8
p2 = -1
²log x = -1
x2 = 2-1 = 1/2
Persamaan Linear
Persamaan linear adalah sebuah persamaan dimana persamaan ini merupakan persamaan yang tetap atau merupakan produk dari persamaan yang variabel berada di dalamnya. Contohnya, sebuah persamaan yang terdiri dari angka puluhan untuk disetarakan dengan angka nol. Persamaan ini dikatakan linear sebab mereka digambarkan dalam garis lurus di koordinat Kartesius.
Bentuk umum untuk persamaan linear adalah:
•
Dalam bentuk ini, konstanta m akan menggambarkan gradien garis, lalu konstanta b akan memberikan titik tempat sumbu-y bersilangan. Persamaan seperti x3, y1/2, dan xy bukanlah persamaan linear.
Contoh
Contoh sistem persamaan linear dua variabel:
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear yang rumit, seperti di sebut di atas, bisa ditulis dengan menggunakan hukum aljabar agar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, huruf besar di persamaan merupakan konstanta, dan x dan y adalah variabelnya.
Bentuk Umum:
dimana konstanta A dan B bila dijumlahkan, hasilnya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, seperti yang telah disepakati ahli matematika bahwa konstanta tidak boleh sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan seperti yang tertera diatas. Bila A ≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.
Bentuk standar
dimana, A dan B jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan A bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini dapat dirubah ke bentuk umum, tapi tidak bisa diubah ke semua bentuk, apabila A dan B adalah nol.
Bentuk titik potong gradien
Sumbu-y
dimana m merupaka gradien dari garis persamaan, dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu-y. Ini dapat digambarkan dengan x = 0, yang memberikan nilai y = b. Persamaan ini digunakan untuk mencari sumbu-y, dimana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat x yang anda taruh di grafik.
Sumbu-x
dimana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini dapat digambarkan dengan y = 0, yang memberikan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini untuk mencari titik koordinat x, dimana nilai y sudah diberikan.
Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel
Sebuah persamaan linear bisa lebih dari dua variabel, seperti berikut ini:
dimana dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a1 adalah koefisien, x dan n merupakan variabel dan b adalah konstanta.
atmosfer
1.Lapisan Troposfer
Troposfer merupakan lapisan udara terbawah dari atmosfer yang merupakan lapisan pertama dari permukaan bumi. Ketinggiannya antara 0-16 km didaerah tropis dan antara 0-8 km didaerah kutub. Ketinggian rata-rata troposfer adalah 11 km dari permukaan bumi. Dengan bertambahnya ketinggian maka temperatur udara semakin turun. Sebagian besar massa atmosfer (75- 80%) berada pada lapisan troposfer dan dan didominasi oleh nitrogen dan oksigen. Gejala cuaca seperti hujan, angin, halilintar juga berada pada lapisan ini. Batas antara puncak troposfer denga dasar straposfer disebut tropopause.
2.Lapisan Stratosfer
Lapisan Stratosfer berada diatas Troposfer dampai ketinggian 50 km dari permukaan bumi. Pada ketinggian 11-20 km, temperaturnya udaranya tetap, yaitu -60°C. Oleh sebab itu ketinggian ini disebut lapisan isotermal (iso= sama, termal= panas). Pada ketinggian 20-50 km, semakin meningkat dan temperatur maksimum pada bagian puncaknya mencapai -3 C. Hal ini disebabkan oleh kandungan air dan debu yang hampir tidak ada sehingga angin sangat kering serta jarang ditemukan awan. Lapisan ini disebut lapisan inversi. Batas antara puncak setratosfer dengan dasar mesosfer disebut stratofause.
3.Lapisan Mesosfer
Lapisan mesosfer terletak diatas lapisan setratosfer sampai ketinggian 80 km. Bertambahnya ketinggian pada lapisan ini, temperatur udara semakin turun. Temperatur udara berkurang rata-rata 0,4 °C. Penurunan temperatur disebabkan oleh mesosfer memiliki kesetimbangan radio aktif yang negatif. Pada umumnya meteor yang masuk kebumi terbakar pada lapisan ini. Puncak mesosfer dibatasi oleh lapisan mesopause.
4.Lapisan Termosfer
Lapisan termosfer berada diatas lapisan mesosfer. Ketinggiannya antara 80-500 km dari permukaan bumi, bagian bawah lapisan ini terdiri atas molekul nitrogen. Pada ketinggian diatas 100 km, terjadi ionisasi yang membentuk ion positif dan elektron bebas yang bermuatan negatif. Lapisan dengan konsentrasi elektron bebas disebut ionosfer yang dikenal sebagai lapisan yang mampu memantulkan kembali gelombang radio.
5.Lapisan Essosfer
Lapisan ini merupakan lapisan atmosfer yang paling atas dan terletak 500 km dari permukaan bumi. Udara pada lapisan ini dangat tipis dan molekul gas senantiasa bergerak bebas diangkasa.
Troposfer merupakan lapisan udara terbawah dari atmosfer yang merupakan lapisan pertama dari permukaan bumi. Ketinggiannya antara 0-16 km didaerah tropis dan antara 0-8 km didaerah kutub. Ketinggian rata-rata troposfer adalah 11 km dari permukaan bumi. Dengan bertambahnya ketinggian maka temperatur udara semakin turun. Sebagian besar massa atmosfer (75- 80%) berada pada lapisan troposfer dan dan didominasi oleh nitrogen dan oksigen. Gejala cuaca seperti hujan, angin, halilintar juga berada pada lapisan ini. Batas antara puncak troposfer denga dasar straposfer disebut tropopause.
2.Lapisan Stratosfer
Lapisan Stratosfer berada diatas Troposfer dampai ketinggian 50 km dari permukaan bumi. Pada ketinggian 11-20 km, temperaturnya udaranya tetap, yaitu -60°C. Oleh sebab itu ketinggian ini disebut lapisan isotermal (iso= sama, termal= panas). Pada ketinggian 20-50 km, semakin meningkat dan temperatur maksimum pada bagian puncaknya mencapai -3 C. Hal ini disebabkan oleh kandungan air dan debu yang hampir tidak ada sehingga angin sangat kering serta jarang ditemukan awan. Lapisan ini disebut lapisan inversi. Batas antara puncak setratosfer dengan dasar mesosfer disebut stratofause.
3.Lapisan Mesosfer
Lapisan mesosfer terletak diatas lapisan setratosfer sampai ketinggian 80 km. Bertambahnya ketinggian pada lapisan ini, temperatur udara semakin turun. Temperatur udara berkurang rata-rata 0,4 °C. Penurunan temperatur disebabkan oleh mesosfer memiliki kesetimbangan radio aktif yang negatif. Pada umumnya meteor yang masuk kebumi terbakar pada lapisan ini. Puncak mesosfer dibatasi oleh lapisan mesopause.
4.Lapisan Termosfer
Lapisan termosfer berada diatas lapisan mesosfer. Ketinggiannya antara 80-500 km dari permukaan bumi, bagian bawah lapisan ini terdiri atas molekul nitrogen. Pada ketinggian diatas 100 km, terjadi ionisasi yang membentuk ion positif dan elektron bebas yang bermuatan negatif. Lapisan dengan konsentrasi elektron bebas disebut ionosfer yang dikenal sebagai lapisan yang mampu memantulkan kembali gelombang radio.
5.Lapisan Essosfer
Lapisan ini merupakan lapisan atmosfer yang paling atas dan terletak 500 km dari permukaan bumi. Udara pada lapisan ini dangat tipis dan molekul gas senantiasa bergerak bebas diangkasa.
Langganan:
Postingan (Atom)
