Selasa, 20 April 2010

Notasi Sigma

A. Pengertian Notasi Sigma
Untuk memahami pengertian notasi sigma, mari kita simak deret 10 bilangan pertama :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
Deret tersebuat dapat ditulis dengan singkat :
1 + 2 + 3 +. . . + 10
Cara penulisan yang sudah singkat ini akan dipersingkat lagi dengan menggunakan notasi sigma (  ). Deret 10 bilangan asli pertama 1 + 2 + 3 +. . . + 10 menyatakan penjumlahan suku suku baris ke -  adalah U =  ( dimulai dari  = 1 dan diakhiri dengan  = 10 ). Dengan demikian , deret 10 bilangan asli pertama itu dapat ditulis dengan menggunakan notasi sigma sebagai berikut.
1 + 2 + 3 +. . . + 10 = = ( Sigma  untuk n = 1 sampai 10 )
Pada penulisan notasi sigma diatas
• Variable yang digunakan adalah  ( disebut indeks penjumlahan )
•  = 1 disebut batas bawah penjumlahan
•  = 10 disebut batas atas penjumlahan
• Bilangan bilangan asli (1 + 2 + 3 +. . . + 10 ) disebut daerah / wilayah penjumlahan.

Catatan : huruf lain juga dapat dipakai sebagai indeks penjumlahan.

= u1 + u2 + u3 + …. + un





Contoh 1 :
Tulislah deret deret berikut ini dengan menggunakan notasi sigma
a. 12 + 22 + 32 + 42 +. . .+ 202
b. 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133
c. 1 - + - +
Jawab :
a. 12 + 22 + 32 + 42 +. . .+ 202
suku ke -  adalah u = 2 dengan  = 1 sampai 20
jadi, 12 + 22 + 32 + 42 +. . .+ 202 =

b. 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133
a = 3 dan b = 2 sehingga rumus suku ke -  untuk barisan tersebut adalah :
U = a + ( - 1 ) b
= 3 + ( - 1 ) 2
= 3 + 2 - 2
U = 2 + 1 . dengan  = 1 sampai 6
Jadi, 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 = =
c. 1 - + - +

1 - + - +
Barisan ini merupakan barisan geometri dengan suku pertama a = 1 dan rasio r = - sehingga rumus suku ke -  adalah
U = a.r - 1
= 1 .
U = dan  = 1 sampai 5
Jadi, 1 - + - + =
Contoh 2 :
Hitunglah tiap penjumlahan yang dinyatakan dengan notasi sigma berikut :
a.
b.
c.

Jawab :
a. = 21 + 22 + 23 + 24
= 2 + 4 + 8 + 16
= 30
b. = + + +. . . +
= 4 + 7 + 10 + . . . + 61
Bentuk penjumlahan tersebut adalah deret aritmatika dengan a = 4 Un = 61 dan banyaknya suku n = 20 sehingga

4 + 7 + 10 + . . . + 61 = S20
=
=
= 650
c. = 12+ 22+ 32+ 42+ 52+ 62
= 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36
= 91
Cara lain dengan meggunakan rumus
=

Sehingga =
=
= 7 . 13 = 91
=

=

Catatan rumus

B. sifat sifat notasi sigma
Untuk mempermuda perhitungan dalam mengerjakan soal soal yang berhubungan dengan notasi sigma, seringkali dibutuhkan sifat sifat notasi sigma berikut ini.
1. = u1 + u2 + u3 + …. + un
2. =
3. = nc , dengan c suatu konstanta
4. = (n-m+1) c ; dengan c suatu konstanta
5. = ; dengan c suatu konstanta
6. ( u ± v ) = ±
7. ( u ± v )2 = + +
8. + = ; dengan 1 < m < n
9. = = ; dengan m,n dan p suatu konstanta

1 komentar:

  1. Sedikit rada paham ni tentang sigma, trimakasih. Cari reverensi lagi.
    http://wildan-nw.blogspot.com

    BalasHapus